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Los aztecas tenían una aritmética propia para calcular superficies

Utilizaban cinco sistemas; las mediciones se utilizaban para el cobro de impuestos

Viernes 04 de abril de 2008
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LA NACION
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El imperio azteca tenía contadores diligentes que asentaban con gran precisión las dimensiones de las parcelas agrícolas para el cobro de impuestos a la propiedad de la tierra.

Impuestos, suena conocido... Pero lo singular del caso es que, para calcular la superficie, los contadores precolombinos empleaban un sistema propio. Acaban de develarlo la geógrafa Barbara Williams, del Departamento de Geografía y Geología de la Universidad de Wisconsin, y la matemática María del Carmen Jorge y Jorge, del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas, de la Universidad Nacional Autónoma de México.

En un trabajo que hoy se publica en la revista Science , las investigadoras analizan dos manuscritos que documentan las propiedades agrícolas que poseían las familias o "casas" de la ciudad-estado de Tepetlaoztoc entre 1540 y 1544, los códices Vergara y Santa María Asunción, los únicos documentos prehispánicos conocidos que tienen registros tanto de perímetros como de áreas. Ambos suman representaciones de más de 2000 terrenos.

"Allí figuran las propiedades de los señores y sus tierras -cuenta Jorge y Jorge durante una comunicación telefónica con Ciudad de México-. En una parte están los perímetros de cada parcela y en otra, las áreas."

Como se observa en la foto de la derecha, la notación azteca empleaba puntos y rayas. "El punto equivale a 20 y la línea, a 1 -explica-. El cinco se escribía con cuatro líneas verticales y una horizontal arriba. Las unidades menores eran representadas por glifos de manos, corazones y flechas. Como unidad, ellos usaban el tlalquahuitl , que, de acuerdo con cronistas nativos, equivalía a tres varas españolas de 83 centímetros cada una. Eso nos da un aproximado de 2,5 metros por unidad ( tlalquahuitl ). La unidad de superficie equivale a alrededor de 6,25 m2." Los otros glifos que figuran en los terrenos indican el tipo de suelo (arenoso, pedregoso, de tierra roja o amarilla).

Tanto el códice Vergara como el Santa María Asunción corresponden a dos barrios perfectamente localizados a 6 km de Texcoco, a unos 40 minutos de Ciudad de México. "Como a veces los perímetros no están claros, pudimos trabajar sobre 369 cuadriláteros. Uno por uno, tratamos de ver qué clase de algoritmo, qué razonamiento utilizaban para calcular esas áreas."

La tarea fue "de picar piedra", dice Jorge y Jorge. "Primero uno piensa: ¿cuál es la fórmula más trivial, más sencilla? -cuenta-. Bueno, la multiplicación de dos lados adyacentes. Y una porción de los terrenos coincidió exactamente con este cálculo."

En total, los antiguos pobladores del imperio centroamericano utilizaban cinco sistemas. Promediaban los lados opuestos y multiplicaban el resultado por un adyacente; promediaban los lados opuestos y los multiplicaban entre sí (la regla del agrimensor, utilizada por los sumerios); dividían el cuadrilátero en dos triángulos, calculaban las áreas (base por altura sobre dos) y las sumaban; sumaban o restaban la misma unidad a lados adyacentes y los multiplicaban.

"En 287 de los 369 casos, con estos métodos llegamos exactamente al mismo resultado", concluye Jorge y Jorge.

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