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Una demostración consistente

Sábado 11 de julio de 2009
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María del Carmen Rodríguez


Gödel Por Guillermo Martínez y Gustavo Piñeiro Seix Barral 266 Páginas $ 52
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"Todo sistema axiomático recursivo y consistente que contenga suficiente aritmética tiene enunciados indecidibles. En particular, la consistencia del sistema no es demostrable dentro del sistema." Esta es una de las formulaciones del teorema de la incompletitud de Gödel (1930), verdadero hito en la historia de los fundamentos de la matemática y referencia privilegiada en otros campos de pensamiento. ¿Es posible exponer este teorema en forma tan clara y rigurosa como para que resulte, a la vez, accesible para quienes tienen vagas nociones de matemática e interesante para aficionados o especialistas?

Kurt Gödel
Kurt Gödel. Foto: Archivo

Guillermo Martínez, doctor en Ciencias Matemáticas, profesor, ensayista, cuentista, particularmente reconocido por sus novelas, desde Acerca de Roderer (1992) hasta Crímenes imperceptibles (2003), responde a este desafío junto con su amigo Gustavo Piñeiro, licenciado en Matemáticas por la UBA, docente y creador del blog "El Topo Lógico", dedicado a la lógica matemática, a la teoría de los números y a la topología.

Los autores van graduando Gödel (para todos) en niveles de complejidad creciente. En la primera parte, más inmediatamente comprensible -a excepción de su cuarto y último capítulo-, abordan el contexto en el que irrumpe el teorema de la incompletitud y van definiendo, desde el principio, lo indispensable para entender un teorema ("demostración", "axioma" o "verdad" en matemática, operadores lógicos, reglas de inferencia, etc.) y los términos del teorema en cuestión. En la segunda, a partir de la operación de "concatenación" (asimilable a la yuxtaposición de las palabras en el lenguaje), desarrollan originalmente la demostración del teorema en su versión semántica -basada en la noción de "verdad matemática"- y en su versión sintáctica o general. Y aunque la comprensión de la tercera parte (un capítulo), dedicada a la "incompletitud" en un contexto general y abstracto, requiere conocimientos más especializados, el lector que llegó hasta allí, guiado por la pasión de sus maestros -que agregan ejercicios esclarecedores-, no se arredrará.

Otros conocimientos se requieren para entender el cuarto capítulo de la primera parte, reivindicación de la tesis de Imposturas intelectuales (1997), de A. Sokal (conocido por este affaire) y J. Bricmont, retomada a su vez por J. Bouveresse, y que puede resumirse así: los "posmodernos" (bolsa de gatos en la que entran de J. Kristeva a J. Lacan, pasando por P. Virilio, Lyotard, Deleuze-Guattari y tantos otros) invocan resultados científicos que no entienden y/o tergiversan, como el teorema de Gödel, para darle una pátina de prestigio a sus discursos ininteligibles. Nuestros maestros gödelianos se suman a los jueces con gran brío: citan a los inculpa dos, muestran sus errores (¡"errores graves"! ¿La regla en los dedos?), los corrigen ("donde dice... debería decir"), y se encarnizan con el descarriado de Lacan (la observación más amable que le hacen es: "Confunde aquí consistencia con completitud"). Por si faltara moral, citan a Bouveresse, que lamenta sobre todo "el precio pagado por los que han sido víctimas" (léase pacientes, alumnos o lectores, todos subestimados, ¿serán tontos?) "de las imposturas cometidas".

Tonto sería recordar, de los buenos maestros, la regla en los dedos (¡ay, las metáforas!), la subestimación del otro y las lecciones de moral. Lo importante es lo que enseñan. Por ejemplo: que el teorema de incompletitud de Gödel puede exponerse con un mínimo de tecnicismos matemáticos, e ir más allá. Eso es lo que Martínez y Piñeiro quieren demostrar en este libro, lo que hacen y siguen haciendo en godelparatodos.blogspot.com, donde multiplican propuestas y reciben, afablemente, preguntas y comentarios.

© LA NACION

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