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A los 89 años, un prestigioso matemático asegura haber demostrado un problema centenario, pero muchos dudan

Michael Atiyah, célebre matemático británico que afirma haber demostrado uno de los "problemas del milenio"
Michael Atiyah, célebre matemático británico que afirma haber demostrado uno de los "problemas del milenio" Crédito: flickr/PABLO COSTA/ICM 2018
Nora Bär
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24 de septiembre de 2018  • 16:53

La noticia empezó a rodar el último viernes: el famoso matemático británico Sir Michael Francis Atiyah, galardonado con las máximas distinciones a las que puede aspirar un cultor de la reina de las ciencias, el premio Abel y la medalla Fields, presentaría este lunes en una conferencia en Heidelberg, Alemania, una demostración sencilla para un problema que permanece abierto desde 1859: la hipótesis de Riemann, uno de los siete "problemas del milenio" por cuyas soluciones el Instituto Clay de Matemáticas ofreció recompensas de un millón de dólares para cada uno.

El anunció despertó una lluvia de tuits durante el fin de semana, y la conferencia de Atiyah, de 89 años, fue seguida con entusiasmo y recibió comentarios en las redes sociales. Pero tras la exaltación llegó el escepticismo: su "demostración" es un boceto de un argumento posible. Y si bien hacia el final de su exposición alguien del público le preguntó a Atiyah si estaba seguro de ganarse el millón de dólares y él contestó que sí, muchos dudan y algunos ya afirman que es incorrecta.

"Me encantaría que fuera verdad -dice Laura Schaposnik, física argentina que trabaja en la Universidad de Chicago, pronto será profesora visitante de la de Oxford y se siente 'nieta científica' de Atiyah, porque hizo el doctorado con uno de sus discípulos-. Él siempre encuentra soluciones muy fuertes y hermosas a los problemas. Pero ahora esto tiene que atravesar todo un proceso de referato anónimo, que puede tardar años. De hecho, muchos matemáticos están un poco molestos por tanta atención estilo Hollywood".

"Mi impresión superficial del artículo es extremadamente dudosa -dijo a N+1 Evgeni Malkovich, del laboratorio de geometría y topología de Riemann en el Instituto de Matemáticas Sobolev-. Pero no se puede excluir nada, hay que verificar todo dos veces y no es algo rápido".

¿Qué es la hipótesis de Riemann?

La conjetura de Riemann tiene que ver con la distribución de los números primos. El primero en descubrir la sorprendente relación que existe entre los números primos (aquellos enteros que tienen exactamente cuatro divisores), que son objetos del mundo "discreto", y un cierto objeto del mundo "continuo", que hoy se conoce como función "zeta" de Riemann, fue el genial matemático suizo Leonhard Euler, que vivió entre 1707 y 1783.

Un siglo y medio más tarde, Bernhard Riemann, en su único trabajo sobre teoría de números, estudió las propiedades de la función que hoy lleva su nombre y enunció su famosa "hipótesis". La validez de esta conjetura tendría, gracias a la relación descubierta por Euler, consecuencias fundamentales para los números primos.

Precisamente, una propiedad singular de los números primos es que no siguen un patrón fijo, parecen distribuidos al azar. Pero resulta intuitivo que se hacen más escasos a medida que crecen. En 1896, dos matemáticos franceses demostraron, utilizando las ideas introducidas por Riemann, un teorema (hoy llamado "teorema del número primo") que formaliza esta idea intuitiva. Su resultado consiste en una fórmula que aproxima la cantidad de números primos menores a un numero dado. La validez de la hipótesis de Riemann implicaría que el error cometido por esta aproximación sería mucho menor al que se conoce hoy.

Entonces, ¿por qué es tan importante esta conjetura? Los números enteros son la base de la matemática y los números primos son los bloques fundamentales con los cuales se construyen los números enteros. La conjetura de Riemann se comprobó para muchísimos casos, pero no para todos. Por otro lado, es muy general, y tiene análogos en otras áreas de la matemática, algunos de los cuales ya fueron demostrados.

La hipótesis de Riemann no solo es importante para la matemática pura: la función zeta aparece constantemente en problemas prácticos relacionados con los números primos, por ejemplo, en la criptografía.

Según informó la agencia EFE, después de hacer un detallado repaso de la historia del problema (muchos se preguntaban cuándo iba a empezar con la demostración y algunos incluso no estaban muy seguros de que aquello a lo que habían asistido era la solución de un problema matemático centenario), la propuesta de Atiyah fue encontrar una analogía con una función que tiene aplicaciones en la física y es conocida como la "función de Todd".

En apenas media página, sugiere que si hubiera un contraejemplo que refutase la hipótesis de Riemann, entonces habría una contradicción en la función de Todd. A partir de ello concluye que Riemann tenía razón.

Ahora, solo restar esperar la publicación del trabajo en una revista especializada y el veredicto de los expertos que la analizarán en busca de inconsistencias. La matemática no revela fácilmente sus misterios.

Por: Nora Bär

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