Último teorema de Fermat: cómo es el problema que desafió a los matemáticos durante siglos
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En 1637, el francés Pierre de Fermat escribió una conjetura en el margen de una página del libro Los elementos, de Euclides. Esa anotación, en la que Fermat decía que no tenía espacio para desarrollar su maravillosa demostración, hizo que durante siglos los matemáticos más brillantes se devanaran los sesos para resolver un problema que se fue convirtiendo en un mito. Hasta que que un hombre lo consiguió.
La historia comienza con un acertijo matemático escrito en latín en el margen de un libro antiguo. El texto decía: "He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa que este margen es demasiado estrecho para contener". La anotación fue descubierta después de su muerte, pero su demostración maravillosa jamás apareció.
Pasaron más de 350 años desde entonces y, en ese tiempo, el problema fue adquiriendo proporciones míticas. Es que alguna de las mentes más brillantes de las matemáticas intentaron resolverlo y fracasaron, excepto una.
Fermat es famoso por haber hecho algunos de los descubrimientos más importantes en la historia de los números, pero también por las anotaciones en los márgenes de sus libros. Distintos matemáticos los tomaron como desafíos y, con los años, fueron resolviendo cada uno de estos acertijos hasta que solo quedó uno: el último.
El último teorema de Fermat era nada más y nada menos que la demostración. Esa serie de argumentos lógicos que, paso a paso, logran probar que el teorema es verdad.
En matemática, además, la demostración no admite grados: es absoluta. Este punto es clave para entender el enorme esfuerzo intelectual invertido en su demostración a lo largo de siglos. De hecho, parte de la fama de este problema radica en que las matemáticas de hoy en día serían irreconocibles sin estos múltiples intentos por resolverlo. Un ejemplo de ello es el concepto de "ideal", que es central en el álgebra moderna y que aparece precisamente en un intento fallido por demostrar el último teorema de Fermat.
Pero probablemente el mayor atractivo de este problema es que parte de una ecuación simple que aprendemos en la escuela y que muchos la seguimos recordando de memoria años después.
La ecuación es esta: "x" al cuadrado más "y" al cuadrado es igual a "z" al cuadrado. Sí, estamos hablando del teorema de Pitágoras, ese que dice que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos. Si uno se pone a pensar, es posible ir encontrando distintos números enteros que se pueden colocar en sustitución de la "x", la "y" y la "z". O sea, que resuelven esta ecuación. Por decir solo un ejemplo: 3 al cuadrado que es 9, más 4 al cuadrado que es 16 es igual a 5 al cuadrado que es 25.
Ahora, ¿qué pasa si cambiamos el exponente y en vez de un 2 ponemos un 3, un 4, un 5 o un 532? En otras palabras, ¿qué pasa si lo sustituimos por cualquier otro número entero positivo o "n"? Fermat dijo que no importa cuánto busquemos, jamás vamos a encontrar una solución. Según su último teorema, la igualdad no se cumple si "n" es mayor a 2. El propio Fermat logró probarlo para cuando "n" es igual a 4.
Luego, vinieron otros matemáticos famosos como el suizo Leonhard Euler, que encontró una prueba para cuando "n" es igual a 3. Pero, claro, igual seguía habiendo otra infinita cantidad de números para probar e ir uno por uno. Lo que de verdad se precisaba era una demostración absoluta que sirviera para todos los posibles "n". Es aquí donde entra el matemático británico Andrew Wiles. Wiles conoció el teorema de Fermat cuando tenía tan solo diez años, y ya en ese entonces empezó a soñar con resolverlo.
Sin embargo, una vez que se convirtió en matemático, Wiles no se dedicó a estudiar el teorema de Fermat en sí. La historia ya había demostrado que uno podía pasarse años investigando sin resolverlo. Recién a mediados de los años 80 decidió embarcarse en un proyecto secretoy en solitario para resolver el problema. Esta misión terminaría consumiendo siete años de su vida, durante los cuales solo su esposa sabía lo que estaba haciendo en aquel ático en Nueva Jersey. En 1993, Wiles dio una conferencia donde reveló al mundo que había logrado demostrar el último teorema de Fermat.
O, al menos, eso pensaba. En verdad, dos meses después supo que su prueba tenía un error. Una noticia devastadora que lo llevó a trabajar de forma todavía más frenética y con mayor estrés. Un año después, finalmente logró dar por cerrado este mítico desafío matemático.
Su demostración implicó desarrollar nuevas matemáticas, pero también se basó en trabajos de otros colegas, uniendo incluso conceptos que nadie pensó que podrían estar vinculados. Adentrarse en la prueba en sí sería tener que explicar cada una de estas piezas matemáticas, algo que requiere de años de conocimiento especializado. Para hacerse apenas una ínfima idea, uno de los conceptos detrás de esta demostración son las curvas elípticas, que no son ni curvas ni elipses. Lo cierto es que, en 2016, Wiles recibió el Premio Abel, también llamado el Nobel de las matemáticas, por su impresionante demostración del último teorema de Fermat.
Su solución desató numerosos avances teóricos, pero también aplicaciones en el campo de la criptografía y teoría de códigos. Lo que nunca sabremos es si la solución de Wiles es la misma que Fermat no escribió en aquel margen de su libro: Wiles cree que no, que hubiese sido imposible llegar a esa demostración previo al siglo XX.
