Gauss y los economistas en el ring: pelea por un teorema central de la economía

Google sugiere “odioso” como traducción al castellano del término inglés “obnoxious”. Aborrecible, infame y detestable también aparecen como sugerencias, y todos estos sinónimos parecen razonables en relación al tema que convoca esta nota. He aquí los hechos. El “método de mínimos cuadrados” es la herramienta más popular de la estadística, “el automóvil de la estadística moderna” al decir de Stephen Stigler, máxima autoridad en la historia de esta disciplina. El método es central en la práctica de la economía, tanto en la academia como en el ámbito profesional. La revolución de big data y machine learning no atentó contra su preponderancia, sino todo lo contrario: muchos métodos de uso frecuente en la moderna ciencia de datos son mutaciones del de mínimos cuadrados.

La paternidad del método fue, premonitoriamente, sujeto de un álgido debate entre Carl Friederich Gauss (“el príncipe de la matemática”) y Adrien Marie Legendre, el notable matemático francés. Si bien la balanza de la historia se inclina por este último, parte de la relevancia del método tiene que ver con un resultado de Gauss y el ruso Andrei Markov, el famosísimo “Teorema de Gauss-Markov” (TGM), que trae más de un dolor de cabeza a los estudiantes de estadística en todas las disciplinas.

Sin entrar en tecnicismos, el TGM dice que el método de mínimos cuadrados es el mejor, pero dentro de cierta clase de métodos, lo cual es bueno y malo también. Una cosa es decir que un restaurante es el mejor, y otra que lo es de entre los que están en el barrio porteño de Núñez, lo cual es interesante si Núñez fuese un importante polo gastronómico. Agrega a la confusión que decir que algo es lo mejor no implica que sea bueno: a la larga, el mejor plato de un restaurante malo posiblemente sea malo, y el peor alumno del prestigioso Instituto Balseiro posiblemente sea un genio, o una genia. El TGM dice que el método de Gauss y Legendre es el mejor, pero: 1) lo hace en relación con un grupo de métodos que no necesariamente es interesante, 2) nunca dice que sea bueno, sino el mejor.

Lo cierto es que la justificación conceptual del uso del método tiene que ver con el TGM, y así es que generaciones enteras de economistas sienten el espaldarazo de gigantes como Gauss y Markov cada vez que “corren regresiones” (el deporte favorito de la práctica profesional; “regresión” es otra forma de referir al método).

La calma reinante en relación al TGM se vio alterada recientemente por un disruptivo trabajo del profesor Bruce Hansen, de la Universidad de Wisconsin. Si lo que Hansen demuestra es cierto, resulta que el método de mínimos cuadrados es mucho mejor de lo que Gauss y Markov pregonaron. En concreto, el TGM dice que el método en discusión es el mejor dentro de la clase de métodos lineales e insesgados. Hansen demuestra que no hace falta restringir la clase de comparación a los lineales: es el mejor dentro de los insesgados. En criollo, si el TGM decía que un restaurante era el mejor dentro del barrio de Núñez, Hansen ahora dice que es el mejor de Buenos Aires; la herramienta central de la economía aplicada parece tener más entidad que la que tenía.

Escándalo mayúsculo, le están tocando los talones a Gauss. Las redes sociales explotaron de comentarios, el infame blog “Rumores del Mercado Laboral de los Economistas” se puso al rojo vivo con un intenso debate entre los que perciben que el resultado de Hansen puede cambiar por completo tanto la enseñanza como la práctica de la economía empírica, los que relativizan el resultado y dicen que es solo un tecnicismo para nerds, y la enorme mayoría, que opina sin tener la menor idea de qué se trata todo esto.

Vamos a las pruebas por autoridad. Posiblemente, Hansen no sea ni Gauss ni Markov, pero es claramente un referente, de una reconocida trayectoria y, en opinión de quien escribe esta nota, el autor del mejor texto avanzado de econometría de la actualidad. El paper en donde expone su resultado próximamente aparecerá en Econométrica, una de las tres revistas científicas más importantes de la profesión. Y, para colmo, el editor asociado que lideró el proceso de revisión del trabajo de Hansen (titulado Un Teorema Moderno de Gauss Markov) es nada menos que Guido Imbens, flamante ganador del Nobel en Economía.

Pero, como es el caso de toda ciencia que se proclama como tal, la economía quiere evitar las meras pruebas por autoridad, y privilegia el “contra paper” como mecanismo de validación y refutación. Así es que los profesores Benedikt Potscher y David Preinerstorfer difundieron por internet un artículo técnico, ponzoñosamente titulado ¿Un Teorema Moderno de Gauss Markov? ¿En serio?, que arranca diciendo que el resultado de Hansen “… es injustificado, ya que las afirmaciones en las que se basa su conclusión resultan ser solo reformulaciones (opacas) del clásico TGM” y termina diciendo que “probablemente haya más en la literatura de estadística matemática de la que no somos conscientes, pero esto es lo que ha resultado de una búsqueda rápida” advirtiéndole pendencieramente a Hansen (y a Econometrica y a Guido Imbens) que los problemas que encontraron estaban ahí, al alcance de la mano, y que no se quieren imaginar lo que hallarían de buscar más profundamente, en un estilo que las redes sociales caracterizaron con el “obnoxius” que da comienzo a esta nota.

Hrishikesh Vinod, de la Universidad de Fordham, subió a internet un no menos corrosivo artículo titulado Hechos materiales oscurecidos en el Teorema Moderno de Gauss Markov, de Hansen en el cual, con más intención que argumentación, relativiza el resultado de Hansen y lo acusa de distraer a la profesión y darle demasiada entidad al método de mínimos cuadrados cuando debería ser abandonado por otras razones, más allá del TGM. En su blog, el profesor Roger Koenker es más sutil, y dice que al paper le hace falta algo de “letra chica” y recomienda que contextualice los alcances y limitaciones del resultado, como si fuesen las advertencias y contraindicaciones de un remedio.

“Piñas van, piñas vienen, los muchachos se entretienen”, cantaba la banda punk Dos Minutos allá por los 90. Esta historia es un reflejo y una celebración de la forma en la que las herramientas de la economía se validan o refutan en tiempos de internet y redes sociales. La entidad del tradicional paper científico y los congresos coexiste (para bien y para mal) con la inmediatez de twitter y los blogs, con el argumento fino, con la evidencia, el exabrupto, el yerro, el acierto, la malicia y la honestidad. ¿Tiembla el edificio de la econometría? No. En todo caso, cuando los economistas se pelean posiblemente se estén reproduciendo, como se dice por ahí que pasaba con los demócratas progresistas (Alejandro Dolina dixit).