¿Cuál es el tamaño óptimo de una muestra?

Cualquier encuestador que necesita saber con exactitud cuántos argentinos desean tomar helados de crema americana tiene que preguntárselo a todos (al universo, en jerga técnica); mientras que cualquier militar que necesita estar seguro de que todos los proyectiles de un lote saldrán disparados tiene que utilizarlos a todos en un campo de pruebas. Lo primero tiene altísimos costos; lo segundo no deja material bélico para ser usado en la batalla. Por eso se utilizan muestras, que no generan resultados exactos sino aproximados, pero son mucho más económicas; y además permiten que algunas unidades puedan ser usadas en una guerra. ¿Cómo se determinan las características y el tamaño óptimo de una muestra?

Para que me oriente, me contacté con el ruso Oskar Nikolayevich Anderson (1887 – 1960), quien estudió Economía política en el Instituto Politécnico de San Petersburgo. Alexander Tschuprow fue uno de sus profesores, lo cual resultó decisivo para su trabajo científico. En 1920 abandonó Rusia, refugiándose en Bulgaria. En 1934, gracias a una beca de la Fundación Rockefeller, pasó un año en Londres, contactándose con Ronald Aylmer Fisher. A partir de 1942 enseñó en Kiel. Cuando Ladislaus von Bortkiewicz falleció, en 1931, dejó de enseñarse estadística matemática en Alemania, hasta que Anderson comenzó a hacerlo en Kiel. Desde 1947 dictó clases en la Universidad de Múnich.

–Sus contribuciones científicas son de dos tipos: algunas constructivas, otras críticas.

–Comencemos por las primeras. Como bien dice Slawtscho Sagoroff, de manera independiente de William Sealy Gosset, inventé el método de las diferencias variables. Introducción a la estadística matemática, obra de gran originalidad e integridad, no jugó el rol que merecía en el continente europeo, por dos razones: porque apareció en vísperas de la Segunda Guerra Mundial, cuando el interés por la ciencia era reducido en Alemania, y porque la idea básica no cuadraba con la tendencia general de la estadística moderna.

–Tuvo más éxito en sus escritos críticos.

–Formé parte del pequeño grupo de científicos que tenía conocimientos en varias disciplinas: economía institucional, teoría económica, matemáticas y estadística pura y aplicada. En la década de 1920 se desarrolló un enfoque del ciclo económico basado en la pura inducción, que entró en crisis luego de la Gran Depresión de la década de 1930. Expliqué las limitaciones de los métodos estadísticos y empíricos, para realizar investigaciones económicas; mostré la arbitrariedad con que en aquel momento se descomponían las series de tiempo, ayudando a dejar de lado la perspectiva mecanicista en el estudio del ciclo económico. En cierto modo me anticipé a la crítica que luego formulara Trygve Haavelmo.

–¿Qué características debe tener una muestra para que la información que genere resulte útil?

–Tiene que ser al azar y tiene que ser estratificada. ¿A quién se le ocurriría estimar la altura promedio de los estudiantes de una universidad haciendo una encuesta entre su seleccionado de básquet? Es obvio que el resultado será sesgado, es decir, que el promedio obtenido por la encuesta sobreestimará el de la totalidad de los estudiantes. Quien, por razones de costos, no quiera medir al universo estudiantil, podría seleccionar a los encuestados por la primera letra de sus apellidos.

–Probablemente ninguna muestra esté libre por completo de algún sesgo.

–Comparto, la cuestión es más cuantitativa que cualitativa. Como en tantos órdenes de la vida, hay que evitar las groserías.

–Además del azar, usted habla de la necesidad de estratificar la muestra. ¿A qué se refiere?

–Sigamos con el ejemplo de los estudiantes. Si usted sabe que, en la totalidad, 90% son mujeres y 10% varones, la opinión de cada uno de los encuestados tiene que ser ponderada por la referida estructura de género. No se trata de que unas opiniones sean más valiosas que otras, sino de la diferente representatividad de unas y otras. En el plano electoral hubo un caso muy nítido.

–Lo escucho.

–En Hora clave, el programa de TV que conducía Mariano Grondona, en la víspera de una elección un encuestador pronosticó el triunfo de los candidatos del radicalismo, nada menos que en la provincia de Buenos Aires. El dirigente radical presente quedó tan sorprendido que sonrió. En tanto, el conductor del programa dijo al encuestador que la semana próxima podría volver como genio o que lamentablemente no lo iba a poder invitar más. Ocurrió lo que se esperara: la derrota del radicalismo.

–¿En base a qué el encuestador dijo lo que dijo?

–En base a una encuesta telefónica. Se dejó llevar por la única persona que le respondió el llamado telefónico, que era… radical. Si hubiera estratificado correctamente no hubiera metido la pata.

–Al azar y estratificada, pero, además, ¿cuál es el tamaño óptimo de una muestra?

–La teoría estadística enseña un par de cosas, una esperada y otra en buena medida sorprendente. La primera es que el aumento del tamaño de una muestra, no me canso de repetir, tomada al azar y estratificada, disminuye el error muestral. La otra, de ninguna manera tan obvia, dice que el aumento del tamaño de una muestra disminuye de manera significativa el error muestral.

–Deme un ejemplo.

–La Argentina está poblada hoy por aproximadamente 46 millones de habitantes. Una muestra al azar y estratificada de pocos miles de personas genera un valor muy próximo al del universo. Milton Friedman explicó, además, que el tamaño óptimo de una muestra también depende de los resultados que se van obteniendo.

–Otra vez, deme un ejemplo.

–Usted quiere vender su auto. Va a una concesionaria que está dispuesto a comprárselo por $1000; va a otras dos que le ofrecen la misma cantidad. ¿Qué hace? Lo vende. Si la primera le hubiera ofrecido $1000, la segunda $500 y la tercera $2500, probablemente seguiría buscando.

–¿Por qué se gastan fortunas en las encuestas que tratan de pronosticar el resultado de las elecciones?

–Porque en estos casos la cuestión no consiste en estimar un número, sino dos (o más); y la posibilidad de responder quién puede ganar en el comicio depende de cuán cerca estén las intenciones de voto en la totalidad de los votantes. Si el candidato X contara con 90% de los votos y el contrincante con el 10% restante, la probabilidad de que una pequeña muestra acierte con el resultado de las urnas es alto. Pero cuando las intenciones de voto están muy parejas, los encuestadores hablan de “empate técnico”, que quiere decir que la diferencia de votos encontrada en la muestra es menor al error muestral. Cuando esto ocurre, no hay más remedio que esperar que, terminado el comicio, se cuenten los votos.

–Estimado Oskar, muchas gracias.

Por Juan Carlos de Pablo

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