El prodigioso matemático veinteañero que trata de resolver una conjetura que premia su solución con un millón de dólares

MADRID.— El matemático Víctor Rotger cuenta que jamás olvidará la primera vez que escuchó hablar de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Estaba a punto de terminar la licenciatura y llamó a la puerta de una profesora para preguntarle si quería dirigir su tesis doctoral. En aquel despacho, rodeado de torres de papeles, el veinteañero sintió vértigo. “No sé cuál debía ser mi expresión durante los minutos que estuve en el despacho de Pilar Bayer esa primera vez, pero yo me sentía como un paracaidista precipitándome sobre una ciudad en la que nunca antes había estado”, relata el matemático en un ya clásico documento en el que intenta exponer la conjetura para que la entienda cualquier persona con ganas y unos mínimos conocimientos. Son 50 páginas de explicaciones.

Otro matemático veinteañero, Raúl Alonso, se enfrenta ahora al mismo enigma, uno de los siete endiablados Problemas del Milenio, por cuya solución el Instituto Clay de Estados Unidos ofrece una recompensa de un millón de dólares.

Alonso, nacido en Vigo hace 29 años, no recuerda el día exacto en el que escuchó hablar de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, pero sí la “fascinación” que sintió. El problema está relacionado con la esencia de las curvas elípticas, unos objetos matemáticos ya sugeridos por el griego Diofanto de Alejandría en el siglo III y que, casi dos milenios después, son fundamentales en la comunicación diaria de la humanidad. La aplicación WhatsApp, por ejemplo, usa una curva elíptica, definida por la ecuación y² = x³ + 486662x² + x, para calcular una clave secreta que permite cifrar y descifrar los mensajes.

“Pueden tener muchas formas”, explica Alonso mientras dibuja con el dedo tipos de curvas elípticas en el aire: olas, lazos, una ese tumbada, una suave colina. Él fue un niño prodigio de los números. Cuando tenía 17 años, ganó una medalla de bronce en la Olimpiada Internacional de Matemáticas de Sudáfrica, un campeonato con estudiantes de secundaria de más de un centenar de países. Después se graduó en Matemáticas e Ingeniería Física en la Universidad Politécnica de Cataluña y se doctoró en Princeton (EE. UU.), donde fue ni académico ―discípulo de un discípulo― del legendario Andrew Wiles, protagonista de una de las mayores hazañas recientes de la ciencia.

Wiles se encerró en secreto durante siete años, hasta que un día de 1995 salió de su guarida y anunció que había resuelto el llamado Último Teorema de Fermat, un acertijo garabateado en 1637 por el francés Pierre de Fermat en el margen de un libro de Diofanto de Alejandría. El teorema, uno de los más famosos de la historia, sostenía que la igualdad xⁿ + yⁿ = zⁿ es imposible si n es un número entero mayor que 2 y las tres letras son números enteros positivos. “He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla”, presumía Fermat en una nota manuscrita en el borde de una página. La humanidad tardó más de tres siglos y medio en encontrar la solución. Alonso, profesor del University College de Dublín (Irlanda), se enfrenta ahora a otro monstruo de la misma envergadura.

Los británicos Bryan Birch y Peter Swinnerton-Dyer propusieron su conjetura en 1965. En sus charlas divulgativas, la matemática española Pilar Bayer suele mostrar un dibujo en el que aparecen Birch y Swinnerton-Dyer alrededor de una especie de pastel gigante adornado con almendras, ensimismados intentando averiguar cuántos frutos secos han utilizado para decorarlo. Es una metáfora del número de puntos racionales de una curva elíptica, la clave de la conjetura, cuyo enunciado completo es incomprensible para los profanos. Por sus pequeños avances en la resolución del problema, Raúl Alonso acaba de ganar el Premio Vicent Caselles, otorgado por la Real Sociedad Matemática Española y la Fundación BBVA.

Pregunta. ¿Usted se ve encerrándose en secreto durante siete años para intentar resolver la conjetura, como hizo Andrew Wiles?

Respuesta. No, la verdad es que no me veo encerrándome siete años. Tampoco sé si a día de hoy esa es la manera de trabajar habitual. Yo creo que ahora es más frecuente colaborar con gente y, quizá, también es más fructífero: intercambiar ideas en vez de encerrarte y trabajar tú solo en el problema. Cada uno trabaja como más le conviene, pero yo creo que ahora se lleva más colaborar con otros matemáticos. Entonces, no, no me voy a encerrar.

P. El inglés Godfrey Harold Hardy reivindicaba en su libro Apología de un matemático que las auténticas matemáticas son tan hermosas como la poesía y la pintura y no tienen aplicaciones, al menos inminentes. ¿Está de acuerdo?

R. Estoy de acuerdo en que las matemáticas más hermosas son las que se investigan basándose en esa belleza y no basándose en sus potenciales aplicaciones prácticas, lo cual no quiere decir que no vayan a tener. Las matemáticas pueden ser hermosas y tener aplicaciones al mismo tiempo, no creo que sea contradictorio.

P. De hecho, Hardy publicó su libro en 1940, en el contexto de la Segunda Guerra Mundial, y se alegraba de que “las matemáticas reales” no se podían usar para matarse, pero su teoría se cayó enseguida [con el desarrollo de la bomba atómica, por ejemplo].

R. Claro.

P. Volviendo a las curvas elípticas, quizá la más famosa aplicación es WhatsApp, que utiliza la definida por la ecuación y² = x³ + 486662x² + x . Es sorp.te que las curvas elípticas, que parecen tan abstractas, sean tan importantes para que las comunicaciones sean secretas.

R. Hay determinados problemas relacionados con curvas elípticas que son difíciles de resolver en un tiempo razonable, y en eso se basan estos métodos criptográficos [averiguar una clave basada en esa curva podría requerir millones de años con los ordenadores actuales], pero yo no estoy muy familiarizado con esas aplicaciones de las curvas.

P. ¿Una posible aplicación de su trabajo podría ser desarrollar comunicaciones más seguras?

R. Hay gente trabajando en métodos criptográficos usando curvas elípticas. Nunca puedes predecir lo que va a pasar en años, pero, a día de hoy, la clase de cuestiones que yo investigo no parece que tenga una aplicación inmediata en criptografía. A años vista, obviamente, nadie puede predecir qué clase de aplicaciones va a tener.

P. Su colega Francesc Castellà afirmó en una entrevista con EL PAÍS hace una década que puede que la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer “sea tan difícil que estemos en el siglo equivocado” para resolverla.

R. Sí, seguramente. Es un problema muy difícil. Con las técnicas actuales no parece que se pueda abordar y es posible que haya que esperar al siglo que viene o más para que se llegue a resolver.

P. De hecho, el Último Teorema de Fermat es de 1637, con la anotación manuscrita en el margen de una página de un libro de Diofanto.

R. Sí, Fermat escribió en un margen que tenía la solución para ese resultado, pero probablemente se equivocó y se necesitaron 300 años para conseguir realmente demostrar ese enunciado.

P. Si se repitiera el precedente del Último Teorema de Fermat, para tener la solución de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer habría que esperar al año 2323.

R. Podría ser, podría ser. Nunca se sabe, hay problemas que se resuelven antes, otros tardan más. Es difícil predecir cuánto va a llevar resolver el problema.

P. El matemático español Javier Gómez Serrano se ha aliado con Google Deepmind para intentar resolver en los próximos cinco años el problema del millón de dólares de Navier-Stokes [relacionado con las ecuaciones que describen el movimiento de los fluidos, como el agua y el aire]. ¿Ustedes utilizan la inteligencia artificial con la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer?

R. Por lo que tengo entendido, con el problema de Navier-Stokes están bastante más avanzados y las perspectivas de resolverlo próximamente son mayores. En el caso de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer todavía estamos mucho más atrás. Yo, personalmente, no uso mucho la inteligencia artificial. Puede ser útil para buscar referencias para un tema determinado, pero para hacer investigación no diría que es muy útil en este momento.

P. ¿Usted qué usa? ¿Papel y boli?

R. Sí, para hacer investigación, normalmente, papel y boli.

P. Es sorprendente. Se podría pensar que en las matemáticas de vanguardia se están usando herramientas de vanguardia.

P. En matemáticas siguen siendo el papel y el boli.

Por Manuel Ansede

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