El extraordinario concepto sobre la nada que llevó a la invención del 0

Cuentan que un día hace casi 2300 años, Alejandro Magno, tras conquistar Persia, llegó a orillas del río Indo y encontró lo que llamó un gimnosofista, o sea, un sabio desnudo, sentado en una roca mirando al cielo. “¿Qué estás haciendo?” preguntó Alejandro. “Experimentando la nada. Y tú, ¿qué estás haciendo?”, respondió el gimnosofista. “Conquistando el mundo”, respondió Alejandro.

Ambos rieron, cada uno pensando que el otro era un tonto y estaba desperdiciando su vida. Ese es un relato que narra el renombrado mitologista Devdutt Pattanaik para ilustrar las diferencias entre la cultura occidental y la india. Pero nos habla también de cuán filosóficamente abiertos estaban en India al concepto de la nada mucho antes de que se escribiera el primer 0.

Fuego

Las tres grandes religiones indias antiguas, el budismo, el hinduismo y el jainismo, tenían un enfoque excepcional de los números. Las matemáticas indias se remontan al período védico, alrededor del año 800 a.C., cuando la práctica religiosa implicaba cálculos muy sofisticados.

En esa época, los rituales eran una parte importante de la vida y la elaboración de altares de fuego se regía por especificaciones exactas que fueron plasmadas en Śulbasūtras, los textos científicos más antiguos de India. Escritos entre 800 a.C. y 200 a.C., contienen, entre otras cosas:

• Conversiones de figuras geométricas, como de cuadrado a círculo o de rectángulo a cuadrado, manteniendo las áreas iguales, en las que se calculó el valor de π,
• el cálculo de √2, ese número irracional que amenazaría la filosofía pitagórica,
• y, hablando de Pitágoras, 200 años antes de que él naciera el teorema que lleva su nombre.

Gigantes

Además de estar adelantados en geometría, desarrollaron una obsesión única en el mundo antiguo con números gigantescos. En Grecia, el número más alto fue la miriada, para 10.000. En India subieron a los billones, cuatrillones y más. Y rastros de ese antiguo amor de lo inviablemente grande siguen vivos.

“Números muy grandes hacen parte de conversaciones”, le dijo a la BBC el eminente matemático Shrikrishna G. Dani. “Por ejemplo, si hablo de ‘padartha’ sin explicarlo, casi nadie pestañearía”, agregó. ¿Padartha? “Es 10¹⁷; 1 seguido de 17 ceros (100.000.000.000.000.000 o 100.000 billones) y literalmente significa ‘a medio camino del cielo’. Y en la tradición budista, los números llegaban mucho más allá: 10⁵³ es uno de ellos”.

Pero, ¿por qué los introducían? ¿Los usaban para algo? “No hay ninguna razón práctica obvia”, señaló Dani. “Creo que hay un cierto tipo de gratificación que la gente deriva de pensar en este tipo de números”, sumó. ¡Y qué mejor razón que la gratificación!

Ahora, los jainas no se quedaban atrás: el Raju, por ejemplo, es la distancia recorrida por un Dios en seis meses si cubre 100.000 yojana en cada abrir y cerrar de ojos. Probablemente, eso no te dijo nada, pero haciendo cálculos aproximados si el Dios parpadea 10 veces por segundo recorre unos 15 años luz.

Ninguna cantidad en ningún texto religioso occidental se acerca a eso. Y, por si eso fuera poco, contemplaron y clasificaron distintas variedades de infinito, algo que se volvió fundamental para el desarrollo del pensamiento matemático abstracto dos milenios después.

De ausencia a cero

Por supuesto, para imaginar tal cantidad de 0s había que inventárselo primero. La noción ya estaba presente en varias culturas, como la maya y la babilonia, que usaban marcadores de ausencia de cantidad. Pero fueron los indios los que tornaron esa ausencia en un 0, y lo llamaron shunya (en sánscrito), o vacío.

Darle a la nada un símbolo, en otras palabras, decir que nada era algo, fue posiblemente el mayor salto conceptual en la historia de las matemáticas. ¿Cuándo lo dieron? Hasta hace unos años, el 0 más antiguo para el que se tenía una fecha verificable era el que aparece en una pared del templo del fuerte de Gwalior. Data de 875 a.C., pero para entonces el 0 ya era de uso común en India.

De hecho, un antiguo pergamino indio llamado el manuscrito Bhakshali, fechado en 2017 con carbono en los siglos III o IV, se considera ahora como la aparición más antigua registrada de cero, aunque algunos expertos no aceptan esa datación.

En cualquier caso, hasta donde sabemos, los astrónomos y matemáticos hindúes Aryabhata, nacido en 476, y Brahmagupta, nacido en 598, fueron los primeros en describir formalmente el sistema de valor posicional decimal moderno y las reglas actuales que rigen el uso del símbolo cero, demostrando lo increíblemente útil que era.

Siendo superior a todos los demás pues facilitaba los cálculos, el sistema numérico indio se extendió a través de Oriente Medio a Europa y luego el resto del mundo hasta convertirse en el reinante. Pero, ¿por qué el 0 se originó en India? ¿Sólo para poder escribir grandes números, o había otras fuerzas espirituales en juego?

Nirvana

“Lo que es interesante es que hay una gran cantidad de shunya apareciendo en todas partes; estaba flotando desde aproximadamente 300 a.C.”, comentó, en conversación con la BBC, el historiador de matemáticas George Gheverghese Joseph.

Señaló que ese shunya estaba presente desde en “manuales arquitectónicos, que decían que lo importante no eran las paredes, sino el espacio entre ellas” hasta “la creencia que existe en el budismo, el jainismo, y en la religión temprana y básica de que tienes que alcanzar un estado particular llamado Nirvana, en el que todo es borrado”.

“Era un ambiente muy fértil para que alguien, cuyo nombre no sabemos, pensara que ese concepto filosófico y cultural también sería útil en un sentido matemático”, agregó.

Para la matemática Renu Jain, vicecanciller de la Universidad Devi Ahilya Vishwavidyalaya, no hay duda alguna de que la idea espiritual de la nada inspiró la idea matemática de 0. “Cero no denota nada, pero en India se deriva del concepto de shunya, una especie de salvación, la culminación cualitativa de la humanidad, en cierto sentido. Cuando todos nuestros deseos se cumplen, no tenemos ningún deseo, entonces vamos al Nirvana o shunya”, explicó.

Así que la nada lo es todo. De hecho, el uso mismo del círculo para representar 0 puede tener raíces religiosas. “El círculo también es simbólico del cielo”, señaló la historiadora de matemáticas indias Kim Plofker, y agregó: “Muchas de las palabras que se usan para codificar verbalmente 0 en sánscrito significan cielo o vacío. Entonces, en la medida en que el cielo está representado por el círculo de los cielos, es un símbolo muy apropiado para 0″.

“Según las religiones de India, el universo nació de la nada y la nada es el objetivo final de la humanidad”, dijo el matemático Marcus du Sautoy en su programa “El genio de Oriente”, de la BBC. Y prosiguió: “Entonces, tal vez no sea sorprendente que una cultura que acogió con tal entusiasmo el vacío pudiera acomodar sin problema la noción del cero”.

Nunca se podrá afirmar con completa certitud, pero, a juzgar por las opiniones de varios expertos, es probable que algo de la sabiduría espiritual de India llevó a la invención del cero.

Y hay otra idea relacionada que tuvo un profundo impacto en el mundo moderno. Las computadoras funcionan según el principio de dos estados posibles: encendido y apagado. Al encendido se le asigna el valor 1; al apagado, 0.

“Quizás no sorprenda, pero ese sistema numérico binario también fue inventado en India, en los siglos II o III a.C., por un musicólogo llamado Pingala, aunque él lo usó para la prosodia”, le dijo el historiador de ciencia y astronomía Subhash Kak a Marielle Ward de BBC Travel. ¡Pensar que todo brotó de India... de la nada!

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