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Una partida de truco, un novio y el rol del azar
La cabeza suele estimar probabilidades todo el tiempo; qué pasa en un partido del popular juego de cartas
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Tengo cuatro hijos: Agustina, Rocío, Juana y Tomás. Tienen 23, 22, 19 y 16 años respectivamente. La semana pasada volví de unos días de descanso en la playa. Fui con dos de ellos porque Agus y Tomi no pudieron ir. Siempre nos vamos para esta época. Esta vez Juana eligió convenientemente la semana para que coincida con la de su flamante novio.
Resulta que Juana empezó a salir con Teo hace unos dos meses y había llegado el momento de presentárselo al padre. El encuentro se dio en el departamento que habíamos alquilado. Teo trajo helado. Para romper el hielo decidimos jugar al truco. Para algún lector foráneo aclaro que es un juego de cartas muy popular en Argentina. Se utilizan barajas españolas sin los ocho, nueve y comodines, es decir que se juega con 40 cartas. Son siempre 2 equipos, se puede competir de a 2, 4 o 6 jugadores, y hay versiones adaptadas para jugar de a 3. Sorteamos las parejas y a mí me tocó con Teo. En los papeles éramos la pareja más experimentada y enseguida se planteó el primer debate previo al inicio del juego: ¿en qué medida el resultado del juego dependía del azar?
Soy un convencido de que el azar es un elemento clave en este mundo. Casi que suelo resumir nuestro andar por la vida como una combinación de azar y esfuerzo. Por eso, supongo, es que soy un aficionado a las probabilidades. Mi cabeza suele estimar probabilidades todo el tiempo. La mayoría de las veces resulta imposible llegar a un número exacto, pero tiendo a “estimarlo” de todos modos. Así es que en este caso mi aproximación fue la siguiente. Siendo que los 4 hemos practicado el juego una gran cantidad de veces creo que el azar es altamente preponderante y explica el 85% del resultado. Ninguno de ellos estuvo de acuerdo y estimaron que el grado de incidencia del azar estaba entre el 50% y el 60%. Me resulta imposible determinar cuál es el porcentaje correcto. Ni hablar al lector que desconoce el juego. En cada juego (y casi todas las cosas en la vida) hay un componente de azar mayor o menor. Lo que se me ocurre en este caso es que deberíamos jugar un número suficientemente grande de partidas (ver “Ley de los grandes números”, uno de los dos teoremas fundamentales de la Estadística) y, si la tendencia es que, la mitad de las veces gana un equipo, entonces el azar influye en un 100%. En cambio, si hay un equipo que gana más que otro, dicho porcentaje comienza a bajar más cuanto más es la diferencia porcentual de partidas ganadas entre ambos equipos.
Soy un convencido de que el azar es un elemento clave en este mundo. Casi que suelo resumir nuestro andar por la vida como una combinación de azar y esfuerzo. Por eso, supongo, es que soy un aficionado a las probabilidades”
Decidimos jugar al mejor de 3 encuentros o, lo que es lo mismo, el primer equipo en ganar 2 partidas se proclamará vencedor. Y comenzamos a jugar. Me sentí cómodo con Teo, a pesar de ser el primer novio que me presenta cualquiera de mis hijos. Teo parecía estar cómodo también. Quizá Juana estaba algo más nerviosa. Todo resultó muy parejo, sin embargo, yo no estaba muy conforme con mi suerte. Noté que la suerte de las cartas no se repartía equitativamente. Observé que Teo cambió la estrategia un par de veces. No parecía incidir demasiado en el resultado. Rocío, decididamente, estaba siendo beneficiada por el azar. Pero ¿hasta cuándo? Mi lógica me decía que tenía que cambiar. Sin embargo, una vez que ya había recibido su trío de cartas, la probabilidad del próximo trío volvía a ser la misma para los 4 (ver “La falacia del jugador”).
Me duele, pero es justo decir que perdimos (ajustadamente) las 2 partidas que jugamos y por ende la serie y el campeonato. Quizá deba revisar mi estimación inicial del 85% a la luz de los resultados.
Un par de situaciones particulares (para conocedores del juego)
Mi evaluación es que tuvimos mala suerte con las cartas que nos tocaron. Aún así, en una mano recibí 33 de envido, lo cual se consigue con un 7 y un 6 del mismo palo, siendo mano, lo cual en imbatible. Entonces surgieron dos preguntas más: ¿cuál es la probabilidad de sacar 33 de envido? ¿Y siendo mano?
Empecemos por analizar cuál es la probabilidad de sacar 3 cartas determinadas de antemano del mazo sin que el orden sea relevante. Para fines didácticos supongamos que son el 1, 2 y 3 de oros. En primer lugar, podemos determinar que hay 6 formas diferentes de ordenar esas 3 cartas a saber:
1-2-3
1-3-2
2-1-3
2-3-1
3-1-2
3-2-1
Vamos entonces a calcular la probabilidad primero de sacar el 1, 2 y 3 de oro en ese orden. La probabilidad de sacar el as de oro en una baraja de 40 cartas es el 1 en 40. La probabilidad de que la segunda carta sea el 2 de oro es de 1 en las 39 cartas restantes. Por lo tanto, la probabilidad de sacar el 1, 2 y 3 de oro en ese orden será de:
1/40 x 1/39 x 1/38
Sin embargo, sabemos que el orden no es relevante así que multiplicamos dicha probabilidad por 6 y llegamos a la probabilidad de obtener 3 cartas predeterminadas en una baraja de 40 cartas extrayendo solo 3 cartas que resulta ser el 0,01%.
Volvamos entonces al caso de obtener 33 de envido. Dado que hay una de las 3 cartas que puede ser cualquiera, la probabilidad será de:
1/40 x 1/39 x 38/38 x 6 x 4 = 1,54%
Obviamente, el 38/38 lo agregué con fines didácticos y representa a la “carta cualquiera”. Finalmente, lo multipliqué por 4 porque la baraja tiene 4 palos.
Ahora bien, si tengo que ajustar dicha probabilidad a que me toque ser mano y estamos jugando de a 4, debería reducir el porcentaje a la cuarta parte. Esto quiere decir que cabe esperar que 1 vez cada 260 manos (1/(1,54%/4)) obtenga 33 de envido siendo mano.
Finalmente, ¿cuál es la probabilidad de sacar el as de espadas, el 7 de espadas y el 6 de espadas? Vimos que la respuesta es de 0,01%. Es decir que debería ocurrirnos una vez cada 10.000 manos aproximadamente (1/0,01%). Aun así, ¿es posible que perdamos en la disputa 1 contra 1 del truco de esa mano contra un as de basto y 2 sota? La respuesta que puede sorprender es que es casi seguro que perdamos en la medida que nos toque ser mano y no juguemos el 6 de espadas como carta inicial.
