Cálculo. Un juego de géneros y probabilidades

Supongamos que un matrimonio tiene dos hijos. Si sabemos que uno de ellos es mujer, ¿qué probabilidad hay de que el otro hijo sea varón? Vale la pena aclarar que el caso planteado supone que solo dos géneros son posibles: varón o mujer. Antes de seguir leyendo le pido que no se apresure a contestar.

La respuesta correcta es 2/3. ¿Cómo es esto? Podría ser también mujer y en el caso de que sea varón puede ser mayor o menor que ella. Por lo tanto, hay dos entre tres posibilidades de que sea varón. La cuarta opción de combinación de géneros entre hermanos es que ambos sean varones, pero esto es imposible ya que sabemos que uno de ellos es mujer.

Bien, en este punto hay dos posibilidades: que lo haya entendido o que piense que lo estoy cargando. Solo por si es lo segundo, voy a intentar explicarlo una vez más, pero valiéndome de un ejemplo análogo que puede ayudar. ¿Cuál es la probabilidad de que al tirar dos veces una moneda (no trucada) al aire una de ellas haya salido ceca sabiendo que la otra salió cara? Al tirar dos veces una moneda al aire los resultados posibles son cuatro (al igual que en el ejemplo de los hermanos): CecaCeca - CaraCara - CecaCara - CaraCeca. Si sabemos que una de las monedas salió ceca quedan dos (CecaCara - CaraCeca) de tres (CecaCeca - CecaCara - CaraCeca) posibilidades de que la otra moneda sea una Cara, es decir 2/3, lo mismo que en el caso de los hermanos.

Puede que se siga preguntando por qué al tirar dos veces una moneda al aire es más probable que una sea Cara y la otra Ceca que la opción de dos Caras o dos Cecas. Simplemente porque en la opción de una Cara y una Ceca, una de las monedas puede haber caído de cualquier lado y al tirar la segunda moneda existe un 50% de probabilidad de que sea distinta a la anterior. Por lo tanto, existe un 50% de probabilidad de que al tirar una moneda al aire dos veces una de ellas sea Cara y la otra Ceca mientras que existe un 25% de que ambas sean Caras o ambas Cecas.

¿Ocurre lo mismo si en lugar de lanzar una moneda dos veces, lanzo dos monedas al mismo tiempo? Por supuesto. En lugar de ser la primera y la segunda monedas serán la que cayó más acá y la que cayó más allá. En definitiva, es como si nuestros hermanos fueran mellizos, la probabilidad de que el único hermano de una mujer sea un varón seguirá siendo 2/3.

¿Cuál es la probabilidad de que una persona cualquiera que tiene ocho hermanas mujeres sea varón? 90%, ¿y que sea mujer? 10%. Y ¿cuál es la probabilidad de que el menor de nueve hermanos (cuyas ocho hermanas mayores son mujeres) sea varón? 50%. Obviamente lo expresado entre paréntesis se puede omitir y el resultado no cambia.

Por Francisco Ces

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