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Geometría, ciencia y arte
Por Eitel H. Lauría Para La Nación
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CUANDO se habla de geometría, una de las más excelsas expresiones del "milagro griego", surge de inmediato el nombre de Euclides, autor, hacia el año 300 a. C., de los inmortales Elementos. La importancia científica y educativa de ese primer tratado sistemático de geometría ha sido extraordinaria y su trascendencia cultural rivaliza con la alcanzada por las obras cumbre de la literatura universal. No obstante, los romanos sólo se interesaron por la geometría griega en la medida de su aplicación a la tecnología militar. Y el eclipse de Euclides y sus Elementos cubrió casi toda la Edad Media.
Euclides y la perspectiva
Las cosas cambiaron en el Renacimiento, tal como lo expresa el investigador norteamericano Samuel Y. Edgerton Jr.: "La recuperación de la geometría euclidiana y el redescubrimiento de la perspectiva lineal dieron al Renacimiento europeo una forma de mirar la realidad física única entre las culturas del mundo. Este cambio de percepción representó un papel crítico en las subsecuentes revoluciones artística y científica".
En el arte, el cambió se produjo con la perspectiva o "geometría óptica", que modificó la forma de representar el mundo y dio un toque nuevo y distintivo a la maravillosa pintura del Renacimiento.
No fue menor el papel desempeñado por la renacida geometría de Euclides en el formidable desarrollo de la ciencia europea iniciado por Galileo y Newton. El genio de Descartes (1596-1600) logró la fusión de la geometría antigua y el álgebra, y su resultado, la geometría analítica, es un instrumento insustituible en el estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio de acuerdo con las leyes de Newton.
Ahora bien, en la geometría tradicional sólo tienen carta de ciudadanía las figuras planas y espaciales con formas regulares y predecibles, tales como las circunferencias, las parábolas, las espirales, las esferas y los conos. Pero esa geometría deja de lado la casi totalidad de las formas y estructuras inherentes a los fenómenos naturales cuando se los considera en toda su compleja realidad. Por ejemplo, la forma de las olas cuando rompen en la playa, las cortezas de los árboles añosos, las nubes del cielo, los corales, las redes capilares sanguíneas y las galaxias estelares superan, por su irregularidad y sus infinitos y variados detalles, a las formas de la geometría clásica.
Con el problema así planteado, las investigaciones del matemático francés Benoit Mandelbrot lo llevaron, en la década del 70, a la creación de la geometría fractal y lo erigieron en un auténtico mago a cuyo conjuro eclosionó el alucinante e infinito universo de las formas fractales.
¿Cómo se generan las formas fractales? La respuesta es muy simple: mediante algoritmos. Es decir, procedimientos constituidos por secuencias de operaciones aritméticas y pasos lógicos que se aplican en forma reiterada encadenando sus resultados. En el caso de los fractales, los algoritmos son convertidos en programas de computación y sus resultados se muestran en pantalla como figuras extrañas y sorprendentes, realzadas con miles de colores y matices.
Fenómenos caóticos
Puede afirmarse entonces que la geometría fractal es el resultado de la convergencia sinérgica entre la matemática, la más rigurosa y penetrante disciplina científica desarrollada por el hombre, y la computadora , el instrumento más poderoso creado hasta el presente.
Por otra parte, desde el surgimiento de la geometría fractal pudo apreciarse su íntima relación con los fenómenos caóticos. En efecto, la teoría científica del caos pone en evidencia que la realidad física no se compadece con las formas regulares de la geometría clásica. Basta pensar, por ejemplo, en las formas de los filetes líquidos en un torrente de montaña que baja impetuosamente sobre un sinuoso y fragmentado lecho de rocas. De ahí se sigue la estrecha vinculación existente entre las ciencias naturales, la teoría del caos y la geometría fractal.
Asimismo, dadas las infinitas posibilidades que las figuras fractales ofrecen en materia de formas y colores, se ha suscitado una importante corriente de pensamiento, sostenida tanto por científicos como por artistas, que le otorga a la geometría fractal el carácter de un nuevo arte visual. Hoy son muchos los investigadores-artistas dedicados con entusiasmo a la creación de nuevas formas fractales en varias universidades y grupos artísticos del mundo. Entre ellos, Mario Markus, del Instituto Max Planck, de Dortmund, Alemania, considera que los fractales no son un simple resultado mecánico de la computadora. Parámetros tales como las escalas y los colores otorgan algunos grados de libertad al creador de fractales. Pero "un mayor grado de diversidad es posible cuando se cambian o se eligen los coeficientes numéricos de una fórmula. Verdaderamente puede decirse que las ecuaciones son aquí un nuevo tipo de pinceles".Es probable que esta faceta artística de la geometría fractal no sea aún aceptada por los críticos y representantes del mundo del arte. Será considerada, tal vez, una nueva forma de tecnolatría. Sin embargo, las creaciones ya logradas y la propagación explosiva de la geometría fractal sugieren que en unas pocas décadas el arte visual fractal puede adquirir una importancia relevante entre las diversas expresiones del arte.
Además, aunque sin tecnología no habría fractales en la práctica, los valores estéticos de las formas fractales son en realidad las expresiones visibles de esa suprema belleza que Bertrand Russell asignó a la matemática.
El autor es miembro de la Academia Nacional de Ingeniería y del Consejo Académico del Instituto Tecnológico de Buenos Aires.
