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John F. Nash, intuición y método
Por Eitel H. Lauría Para LA NACION
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EN la película titulada Una mente brillante , galardonada recientemente con cuatro premios Oscar, se lleva a la pantalla la vida singularísima del matemático John Forbes Nash. Nacido en 1928 en Bluefield, Virginia occidental, realizó sus estudios universitarios en el Carnegie Institute of Technology y se doctoró en la Universidad de Princeton en 1950. A los veintiún años escribió una disertación doctoral de veintisiete páginas sobre "Non-cooperative games" (juegos no cooperativos), donde expuso nuevos y rigurosos enfoques y desarrollos matemáticos en la teoría de los juegos de estrategia. El trabajo atrajo la atención de los estudiosos de la teoría económica y dio origen a una nueva forma de encarar las situaciones competitivas.
En 1951, Nash ingresó como investigador en el Massachusetts Institute of Technology (MIT) y algunos años después, en 1959, enfermó gravemente de esquizofrenia y fue internado en un hospital psiquiátrico. Años más tarde, pudo retornar a Princeton y en 1994 se le otorgó el Premio Nobel de Economía. La distinción premió los notables méritos de sus tempranos trabajos matemáticos sobre teoría de los juegos y la compartió con John Harsanyi, húngaro, de la Universidad de California, Berkeley, y Reinhard Selten, alemán, de la Universidad de Bonn, los cuales hicieron significativos aportes a la teoría a partir de los trabajos de Nash.
La teoría de los juegos
De esta historia sorprendente de John Nash, e independientemente de su drama personal, surgen algunos interrogantes de interés más amplio. ¿Qué es la teoría de los juegos? ¿Cuál es su importancia? ¿Por qué el Premio Nobel de Economía para un matemático?
Desde un punto de vista teórico un juego es un modelo formal de una situación competitiva, integrado por un conjunto de reglas que determinan las acciones permitidas a los participantes en el juego y establecen las ganancias y pérdidas. Un juego muy simple con dos participantes, en el cual la ganancia de uno de los jugadores es igual a la pérdida del otro, se denomina juego de suma cero.
Según la Real Academia Sueca de Ciencias, que tiene la responsabilidad de otorgar los premios Nobel científicos, la teoría de los juegos emana de los estudios de juegos tales como el ajedrez y el póquer, en los cuales cada jugador debe pensar con anticipación las probables jugadas o contramovimientos del otro o de los otros jugadores, y a partir de ahí elaborar la propia estrategia de juego. Una estrategia de juego se define como un conjunto de movimientos válidos que permiten decidir las acciones por tomar en un momento dado del juego. Si un juego se compone de más de una jugada, la estrategia debe incluir secuencias de jugadas para actuar en todas las situaciones posibles. (Esto es factible en algunos juegos simples, tales como el tatetí y el juego de damas, pero el problema es prácticamente inabordable en el ajedrez, donde el número de posibles estrategias es astronómico.)
Estudios matemáticos
El matemático francés ƒmile Borel fue el primero, en 1921, en plantear el estudio riguroso de los juegos. Pero se debe al matemático húngaro John von Neumann, después nacionalizado estadounidense, la demostración, en 1928, de un teorema clave de la teoría de los juegos, denominado minimax . Años después, en 1944, John von Neumann y el economista Oskar Morgenstern publicaron Theory of Games and Economic Behavior ("La teoría de los juegos y el comportamiento económico"), un tratado que tuvo una enorme repercusión en el área de la economía. Quedó ahí en evidencia que la teoría de los juegos tiene valor como método para analizar situaciones económicas competitivas, pero sus alcances son más amplios y puede aplicarse al estudio de problemas en otras áreas donde existan intereses en conflicto.
En los trabajos de John F. Nash, la suposición de base es que todos los jugadores participantes de un juego son rivales y que utilizan aquello que conocen uno de otro para actuar en su propio beneficio. Partiendo de esa hipótesis, Nash elaboró una teoría matemática del equilibrio que fue utilizada con posterioridad por otros investigadores, entres ellos los dos científicos que compartieron con él el Premio Nobel.
La teoría de los juegos tiene por finalidad la búsqueda de estrategias óptimas para enfrentar a uno o varios adversarios inteligentes. Sus principios, teoremas y procedimientos han posibilitado toda clase de análisis de interés excepcional para la economía, la investigación operativa, la sociología y, en general, para el estudio de comportamientos competitivos o conflictivos, incluida la estrategia militar. Por lo tanto, no fue caprichosa la entrega del Premio Nobel de Economía por investigaciones matemáticas en el tema de la teoría de los juegos.
