Encuentran la solución a un enigma matemático luego de 60 años

Tres matemáticos han dado solución a una pregunta que se hizo por primera vez hace unos 60 años sobre las propiedades geométricas de los objetos de siete dimensiones que se parecen mucho a las esferas.

La investigación, publicada en la prestigiosa revista The Annals of Mathematics, trata sobre la geometría de esferas exóticas de siete dimensiones. Una esfera estándar puede considerarse como el conjunto de todos los puntos a una distancia fija de un punto dado y es el resultado de pegar dos discos (los hemisferios) juntos a lo largo de sus límites. Si los límites de los dos discos estuvieran pegados en una forma más interesante, se obtendría una esfera exótica: para el observador casual, parece la esfera estándar, pero es un objeto muy diferente.

El descubrimiento de esferas exóticas por John Milnor a fines de la década de 1950 dio como resultado que le concedieran la medalla Fields, el más alto honor en matemáticas. La búsqueda posterior para comprender estos espacios condujo al desarrollo de gran parte de la topología y geometría modernas.

En la década de 1960, los matemáticos comenzaron a preguntarse en qué medida la geometría de las esferas exóticas, esa es la forma, se asemeja a la de las esferas estándar. Una medida común de la forma es la curvatura, la misma cantidad utilizada en la teoría general de la relatividad de Einstein para describir la gravedad y la forma del universo. La esfera estándar es el ejemplo básico de un espacio curvo positivamente, y el trabajo previo había demostrado que algunas de las esferas exóticas de siete dimensiones admiten una curvatura no negativa.

En este nuevo trabajo, se descubrió una nueva construcción de las esferas exóticas de siete dimensiones, lo que permite concluir que, de hecho, todos estos espacios admiten una curvatura no negativa.

El doctor Martin Kerin, profesor de la National University of Ireland Galway, --autor del trabajo junto a Sebastian Goette de la Universidad de Friburgo y el profesor Krishnan Shankar de la Universidad de Oklahoma--, dijo en un comunicado: "Algunas de las ideas básicas en el estudio habían estado flotando en el fondo de mi mente durante aproximadamente una década, y pudimos aplicar con éxito estas ideas básicas a un problema abierto mucho tiempo. Estamos muy orgullosos de nuestro logro, pero posiblemente sea aún más agradable que este proyecto haya planteado muchas otras preguntas interesantes. Probablemente estaremos ocupados con esta línea de investigación en los próximos años".