¿Cómo se saca la raíz cuadrada?

En las matemáticas, la raíz cuadrada (R.C) es una operación por la cual se toma un número, denominado como radicando (R). Este es el resultado de otra cifra que al ser multiplicado por sí misma da este valor. Esta fórmula se grafica de la siguiente manera: √R = x² = R

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Por un lado, existen casos cuyos resultados son cuadráticos, que refieren a cifras exactas. Por el otro, se encuentran aquellas ecuaciones cuya resolución brinda un número aproximado, denominadas como inexactas. A continuación, una guía simple para calcular una raíz cuadrada.

Para resolver este tipo de problemas, se deberá descomponer el radicando en factores primos, es decir los números primos que dividen uno entero en cifras exactas. A partir de este cálculo se llevará a cabo la factorización del número, la cual consiste en descomponer esta cifra en dos partes, ya que se trata de una raíz cuadrada. La clave es que los números obtenidos sean iguales y sus índices reducidos a la mitad. Finalmente, se deberá multiplicar cada uno por el índice y entre sí para alcanzar la raíz cuadrada.

Ejemplo con √441:

• Buscar algún número que creamos cercano a esta raíz al multiplicarlo por sí mismo. Si elegimos 20, dará como resultado 400.
• Tomar el valor 20, sumarlo al 441 y luego dividirlo sobre el resultado entre el valor inicial más el valor siguiente: 20 + 441 / 20 + 21.
• Dividir esta cifra por dos: (20 + 441 / 20 + 21) / 2 = (20 + 21) / 2 = 41 / 2 = 20.5
• Con la cifra obtenida, repetir este paso de nuevo hasta alcanzar un número lo más exacto posible, que deberá ser multiplicado por sí mismo hasta alcanzar el radicando.
• De esta manera, obtendremos que √441 es igual a 21.

Este cálculo también se puede realizar a partir de la tabla de multiplicación, ya que pueden encontrar la solución en este esquema si se trata de cifras bajas. Para ello, es recomendable comenzar multiplicando cada número por sí mismo hasta acercarse o llegar al radicando. Esto sucede por ejemplo con la consigna de √25, la cual es múltiplo del 5. Para ello deberemos multiplicar este número por sí mismo, obteniendo el radicando. Por ende, la raíz cuadrada de 25 será 5.

A continuación, una serie de cálculos que se pueden resolver con la tabla de multiplicación:

• √4 = 2x2 = 4, la R.C. es 2
• √9 = 3x3 = 9, la R.C. es 3
• √16 = 4x4 = 16, la R.C. es 4
• √49 = 7x7 = 49, la R.C. es 7
• √81 = 9x9 = 81, la R.C. es 9
• √144 = 12x12 = 144, la R.C. es 12

En el caso de una raíz cuadrada inexacta, se llevan a cabo métodos de aproximación porque justamente no se tratan de números enteros. Se deberá buscar un número que al multiplicarlo por sí mismo dé una cifra cercana a la raíz cuadrada que se desea obtener. Para comprender mejor este tipo de operaciones, resolveremos el caso de √265:

• Buscar dos números consecutivos entre los que al multiplicarlos por sí mismos, se encuentre el 265. Estos serán 16 (16x16=256) y 17(17x17=289).
• Seleccionar el valor 16 y sumarlo con 265, para luego dividirlo por ambos valores aproximados. La fórmula es: 16 + 265 / 16 + 17. Luego, el resultado se divide por 2.
• El resultado dará la cifra 16.28125, con la cual se deberá repetir este paso hasta que el valor arrojado sea lo más reducido posible.
• Para verificar esta aproximación, solo se deberá multiplicar por sí misma hasta llegar a una cifra más cercana a 265. El número final obtenido es 16.28125.

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