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Cómo la matemática ayudó al imperio chino (y a la vida sexual del emperador)
Desde la medición del tiempo hasta la comprensión de nuestra posición en el Universo, desde el mapeo de la Tierra hasta la navegación por los mares, desde los primeros inventos del hombre hasta las tecnologías avanzadas de hoy en día: las matemáticas han sido un eje de la vida humana.
Los primeros pasos del viaje matemático del hombre fueron dados por las antiguas culturas de Egipto, Mesopotamia y Grecia, culturas que crearon el lenguaje básico del número y el cálculo.
Pero cuando la antigua Grecia cayó en decadencia, el progreso matemático se detuvo... en el oeste. En el este, se elevó a nuevas alturas. Gran parte de esta herencia matemática a menudo no recibe el crédito que merece.
En la lejanía
La Gran Muralla China, que se extiende por miles de kilómetros, tomó casi 2.000 años de construcción desde que se inició en 220 a.C. para proteger el creciente imperio.
El vasto muro defensivo es una asombrosa hazaña de ingeniería construida sobre un terreno accidentado y alto.
Tan pronto como empezaron a erigirla, los antiguos chinos tuvieron que hacer cálculos sobre distancias, ángulos de elevación y cantidades de material, así que no es sorprendente que haya inspirado ingeniosos métodos matemáticos.
Su fundamento era un sistema numérico increíblemente simple que sentó las bases de la forma en que contamos en Occidente hoy.
Cuando querían hacer una suma, usaban pequeñas cañas de bambú. Las barras estaban dispuestas para representar los números del 1 al 9.
Luego las colocaron en columnas de manera que cada una representaba unidades, decenas, cientos, miles y así sucesivamente.
Si querían, por ejemplo, representar el número 924, bastaba con poner el símbolo 4 en la columna de unidades, el símbolo 2 en la columna de las decenas y el símbolo 9 en la columna de cientos.
El poder de esas barras es que permiten hacer cálculos muy rápidos. Esto es lo que llamamos un sistema de valor posicional decimal, y es muy similar al que usamos hoy: usamos números del 1 al 9, y su posición nos indica si se trata de unidades, decenas, cientos o miles.
Los antiguos chinos no solo fueron los primeros en utilizar un sistema de valor de posición decimal, sino que lo hicieron más de mil años antes de que lo adoptáramos en Occidente.
Pero solo lo usaban al calcular con las varillas. Cuando querían escribir los números, todo se complicaba. Como no tenían el concepto del 0, tuvieron que crear símbolos especiales para representar decenas, cientos, miles y así sucesivamente al anotarlos.
Así que el número 924 se escribiría como 9 centenas, 2 decenas y 4. No era tan eficiente. Sin un cero, el número escrito era extremadamente limitado. Sin embargo, eso no impidió que los antiguos chinos dieran pasos matemáticos gigantescos.
Números cósmicos
En la antigua China los números eran objeto de gran fascinación. Según la leyenda, el primer soberano de China, el Emperador Amarillo o Huangdi, hizo que una de sus deidades creara las matemáticas en 2.800 a.C., creyendo que los números eran cósmicamente importantes.
Y hasta el día de hoy, los chinos todavía creen en el poder místico de los números. Los números impares son vistos como hombres, números pares, mujeres. El número 4 debe ser evitado a toda costa. El número 8 trae buena fortuna.
El cuadrado mágico
Además, a los antiguos chinos les atraían los patrones en números, y desarrollaron una versión muy temprana de sudoku. Se llamaba el cuadrado mágico.
La leyenda dice que hace miles de años, el emperador Yu fue visitado por una tortuga sagrada que salió de las profundidades del río Amarillo. En su parte posterior había números dispuestos en un cuadrado mágico. En ese cuadrado, que se consideró que tenía una gran importancia religiosa, todos los números en cada línea (horizontal, vertical y diagonal) sumaban lo mismo: 15.
Aunque quizás no sea más que un acertijo divertido, el juego muestra la antigua fascinación china por los patrones matemáticos, y no pasó mucho tiempo antes de que crearan cuadrados mágicos aún más grandes con mayores poderes mágicos y matemáticos.
En la corte
Las matemáticas también desempeñaron un papel vital en el funcionamiento de la corte del emperador.
El calendario y el movimiento de los planetas eran de suma importancia para el gobernante, influyendo en todas sus decisiones, incluso en la forma en que se planeaba su día, por lo que los astrónomos se convirtieron en miembros preciados de la corte imperial, y los astrónomos siempre fueron matemáticos.
Todo en la vida del emperador estaba regido por el calendario, y él manejaba sus asuntos con precisión matemática. Todo, incluso su vida sexual.
Un problema matemático sexual
Una de las tareas de los asesores matemáticos imperiales fue crear un sistema que le permitiera al emperador acostarse con la mayor cantidad posible de las mujeres que tenía en su harén.
Dice la leyenda que en el espacio de 15 noches, el emperador tenía que tener relaciones con 121 mujeres:
- la emperatriz,
- 3 consortes de rango superior o "damas",
- 9 esposas o "damas invitadas",
- 27 concubinas o "damas hereditarias" y
- 81 esclavas o "damas visitantes".
Los asesores matemáticos encontraron la solución basándose en una idea llamada progresión geométrica. Notaron que se trataba de una serie de números en los que se pasa de un número al siguiente al multiplicar el mismo número cada vez, en este caso, 3.
Cada grupo de mujeres es tres veces más grande que el grupo anterior, así que podían organizar una rotación que garantizaba que, en el espacio de 15 noches, el emperador se acostara con todas las mujeres del harén.
La primera noche estaba reservada para la emperatriz. La siguiente, para las 3 consortes superiores. Las 9 esposas venían después, y luego las 27 concubinas, en grupos de 9 cada noche.
Finalmente, durante un período de 9 noches, las 81 esclavas pasaban por su cama en grupos de 9.
La rotación, además, aseguraba que el emperador se acostara con las damas de mayor rango en las noches más cercanas a la luna llena, cuando su yin-su fuerza femenina- estuviera en su nivel más alto y capaz de igualar su yang, o fuerza masculina. El objetivo era claro e imperativo: procurar la mejor sucesión imperial posible.
9 capítulos
Por supuesto, las matemáticas fueron también fundamentales para el funcionamiento del Estado. La antigua China era un vasto y creciente imperio con un estricto código legal, impuestos generalizados y un sistema estandarizado de pesos, medidas y dinero.
El imperio necesitaba un servicio civil altamente capacitado, competente en matemáticas. Y para educar a estos funcionarios había un libro de texto, escrito alrededor del año 200 a.C.: "Los nueve capítulos sobre el arte matemático".
El libro es una compilación de 246 problemas en áreas prácticas tales como comercio, pago de salarios e impuestos. Y en el fondo de estos problemas está uno de los temas centrales de las matemáticas: cómo resolver ecuaciones.
Las ecuaciones son un poco como crucigramas crípticos. Se le da cierta cantidad de información sobre algunos números desconocidos, y de esa información hay que deducir cuáles son los números desconocidos.
Por ejemplo...
Si sabes que:
- 1 ciruela con 3 melocotones pesa un total de 15 gramos
- 2 ciruelas con 1 melocotón pesan un total de 10 gramos...
- ...puedes deducir cuánto pesa una sola ciruela y un solo melocotón.
¿Cómo?
Si tomas el primer conjunto -1 ciruela y 3 melocotones que pesan 15 gramos- y lo doblas, tendrás: 2 ciruelas y 6 melocotones que pesan 30 gramos.
Si a eso le restas el segundo conjunto -2 ciruelas y 1 melocotón que pesan 10 gramos-, el resultado es interesante: no sólo sabes que te quedas con 20 gramos sino que ahora no hay ciruelas.
Así que, si los 5 melocotones que quedan pesan 20 gramos, uno solo melocotón pesa 4 gramos, y de esto puedes deducir que cada ciruela pesa 3 gramos.
Los antiguos chinos continuaron aplicando métodos similares a una cantidad cada vez mayor de incógnitas, usándolo para resolver ecuaciones cada vez más complicadas. Lo extraordinario es que este sistema particular de resolución de ecuaciones no apareció en Occidente hasta principios del siglo XIX.
En 1809, mientras analizaba una roca llamada Pallas en el cinturón de asteroides, Carl Friedrich Gauss, quien sería conocido como "el príncipe de las matemáticas", redescubrió este método que se había formulado en la antigua China siglos antes.
La importancia del resto
Los chinos resolvieron también ecuaciones aún más complicadas que involucraban números mucho más grandes.
En lo que se conoce como el teorema chino del resto, se les ocurrió un nuevo tipo de problema. En este, sabemos el número que queda cuando el número desconocido de la ecuación se divide por un número dado, por ejemplo, 3, 5 o 7.
Aunque es un problema matemático abstracto, los antiguos chinos lo expresaban en términos prácticos.
Por ejemplo...
Una mujer en el mercado no sabe cuántos huevos tiene. Lo que sí sabe es que...
- si los arregla de 3 en 3, le sobra 1 huevo;
- si los pone de 5 en 5, le sobran 2 huevos;
- si los organiza en filas de 7, descubre que le sobran 3 huevos
Los antiguos chinos encontraron una forma sistemática de calcular que el número más pequeño de huevos que podía haber tenido en la bandeja es de 52.
Lo más sorprendente es que puedas capturar un número tan grande, como 52, usando números pequeños como 3, 5 y 7.
Para el siglo VI d.C., el teorema del resto chino se estaba utilizando en la antigua astronomía china para medir el movimiento planetario. Y en la actualidad sigue teniendo usos prácticos.
La criptografía de internet codifica números utilizando matemáticas que tienen sus orígenes en el teorema del resto chino.
Para el siglo XIII, las matemáticas ya llevaban mucho tiempo establecidas en el plan de estudios de China, con más de 30 escuelas de matemáticas repartidas por todo el país.
La Edad de Oro de las Matemáticas Chinas había llegado. Y su matemático más importante se llamaba Qin Jiushao.
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