Multiplicación de fracciones y otras resoluciones de problemas matemáticos

En las clases de matemática se explican las fórmulas para la resolución de diferentes problemas. Divisiones, raíces cuadradas, y multiplicación de fracciones son solo algunas de ellas.

Los ejercicios de matemática como la multiplicación de fracciones tienden a simplificar y agilizar la resolución de conflictos para llegar a resultados exactos y definitivos. Por eso, recordar sus fórmulas puede servir para ganar mayor velocidad y practicidad en el día a día.

¿Qué son las fracciones?

Para hacer una multiplicación de fracciones correctamente, lo principal es saber todo sobre ellas.

El término fracciones, en matemática, hace referencia a una cantidad de algo, divida en otra cantidad. Un número fraccionario representa a un cociente no efectuado entre números.

Las fracciones están compuestas por números racionales y números enteros, conocidos como el "grupo Q" y el "grupo Z". Es necesario recordar que las fracciones son lo mismo que las divisiones, solo que se expresan con otra simbología.

Las partes que componen una fracción son:

• Numerador: cantidad de partes que se eligen del número entero.
• Denominador: cantidad de partes iguales en que se divide el entero.
• Línea divisoria: el elemento visual que separa al numerador del denominador, expresado en una línea oblicua u horizontal.

A su vez, existen varios tipos de fracciones. Algunos de ellos son:

• Fracciones simples o decimales: también conocidas como comunes o vulgares, se componen de numeradores y denominadores en números enteros, que representan como resultado a un número decimal. Por ejemplo, "0,75 = 75%".
• Fracciones impropias: también conocidas como números mixtos, son las más utilizadas para expresar cantidades. Es muy común verlas en recetas, por ejemplo, "1, ½ = 1 cucharada y media de azúcar". Se componen de un número entero y una fracción propia.
• Razón: es una comparación de dos cantidades basada en su cociente. Permite conocer cuántas veces una parte contiene a la otra. Se pueden expresar tanto como fracciones como con números decimales.

Así, se puede continuar extendiendo la clasificación de tipos de fracciones hacia porcentajes, fracciones inversas, aparentes, propias y equivalentes.

¿Cómo se realiza la multiplicación de fracciones?

La multiplicación de fracciones es una de las operaciones más sencillas de la matemática, a diferencia de otras cuentas como la división o las potencias.

Los pasos son muy simples: se deben multiplicar por un lado los numeradores, y por otro los denominadores. El resultante de ambas cuentas arroja la fracción final de la multiplicación.

Por ejemplo, ½ x ¼ = ?.

Además, y exclusivamente en la multiplicación de fracciones, existe una especie de atajo llamado "simplificación". Esto aplica para los factores comunes que puedan existir entre el numerador de una fracción, y el denominador de la otra (y viceversa).

Es muy utilizado porque permite reducir los términos a multiplicar y simplificar la cuenta dentro del proceso de multiplicación de fracciones.

¿Cómo se realiza la división de fracciones?

A diferencia de la multiplicación de fracciones, la división es apenas más compleja como operación.

Para dividir fracciones, la explicación técnica es la siguiente:

El numerador de la fracción resultante debe ser el producto del numerador de la fracción dividendo por el denominador de la fracción divisor. El denominador es igual al denominador de la fracción dividendo multiplicado por el numerador de la fracción divisor.

Dicho de un modo más sencillo, una buena forma de comprender la división de fracciones es que dividir entre un número es lo mismo que multiplicar por el inverso de ese número.

Entonces, la división de dos fracciones es lo mismo que la multiplicación de la primera fracción por el inverso de la segunda.

Ideas y problemas resolutivos para practicar la división y multiplicación de fracciones

Una vez que se adquiere la teoría, es necesario volcarla a la práctica con ejercicios que permitan evaluar si todo se comprendió correctamente.

En matemática es muy común realizar ejercicios llamados "problemas", en los que se plantea un conflicto hipotético que se resuelve con una fórmula en particular. Lo ideal es que los problemas estén basados en situaciones cotidianas de la vida real.

Por ejemplo:

"Estela tiene un almacén en cual vende huevos únicamente por docena (12 unidades). Uno de sus clientes habituales le pide solo 5 sextos de docena. ¿Cuántos huevos debe venderle Estela a su cliente?"

En un planteo como este, los pasos a seguir son calcular cuántas unidades de huevo conforman 5 sextos de una docena. Para ello, se debe realizar una multiplicación entre estas dos fracciones.

Cuando se habla de unidades, se debe colocar el número 1 en la parte del denominador del número entero, para así poder realizar la multiplicación de fracciones.

Entonces, el problema se resolvería multiplicando 5 por 12, y 6 por 1. Luego, dividiendo los resultados de ambas multiplicaciones. 60 dividido 6, es igual a 10, la cantidad de huevos que Estela debería venderle a su cliente.

En las olimpíadas matemáticas este tipo de ejercicios y problemas son muy habituales ya que trasladan a los participantes hacia una situación común, el verdadero campo de aplicación de la división y multiplicación de fracciones.

Luego de la práctica, las fórmulas se recuerdan y se internalizan de forma natural.