Cédric Villani, un matemático fuera de serie

Traje elegante, melena cuadrada, gran moño de raso rojo sangre, imponente broche en forma de araña prendido sobre la solapa izquierda... ¿Un ídolo del rock? No: un célebre matemático francés, merecedor en 2010 de la máxima distinción en su área, la medalla Fields, que se otorga cada cuatro años.

Cédric Villani, profesor de la Universidad de Lyon y director nada menos que del Instituto Henri Poincaré, desafía todos los preconceptos que puedan tenerse acerca de los matemáticos. Gran conversador e interesado por los temas más diversos, inicia la entrevista con varios medios locales... ¡haciendo preguntas a los periodistas!

"Me interesa la moda, pero tengo aversión por las revistas que se ocupan de decirles a las personas cómo deberían vestirse –sorprende–. El nudo Lavalière es mi estilo. Cada uno tiene el propio. Hasta los veinte años no me ocupaba mucho de estas cosas, era como cualquier joven estudiante de ciencias. Después, sentí que tenía que encontrar algo personal. Y lo hice a la manera científica: experimentando. Hasta que dije «Ya está, éste soy yo»."

–¿Cómo le explicaría a sus padres y hermanos la investigación que le valió la medalla Fields?

–A decir verdad, nunca traté de explicárselo ni a mis padres ni a mis hermanos, pero sí a mi mujer y a mis hijos [tiene dos, de once y nueve años]. En el trabajo nos ocupamos de un plasma; es decir, de un gas que se calienta mucho y en el que en ciertas condiciones los electrones se separan del núcleo atómico. Los electrones son livianos y se mueven. Tenemos ecuaciones que describen el movimiento y las propiedades [de estas partículas subatómicas]. Es un desafío importante porque tiene que ver con la fusión nuclear.

[El problema se puede entender con el siguiente ejemplo.] Si uno toma una taza, le pone una bolita adentro y la hace girar, en ausencia de fricción seguirá girando eternamente. Pero si hay fricción, la bolita volverá a una situación de equilibrio. Sin embargo, a mediados de los años cuarenta, Landau, que era un extraordinario físico ruso, notó que en estas ecuaciones sobre los electrones había propiedades particulares que indicaban que, incluso sin fricción, tiene que haber un retorno al equilibrio. Fue una revolución. Mucha gente trabajó sobre esas ecuaciones, pero había fallas en el razonamiento... En 2009, con mi colaborador, establecimos un resultado preciso en un caso ideal, que muestra que este efecto está justificado. Y le dimos una interpretación en relación con otros fenómenos físicos totalmente diferentes. Es un trabajo muy matemático: considera una situación idealizada, pero que refleja un fenómeno real, y apela solamente al razonamiento lógico, del mismo modo en que en la geometría elemental se aceptan ciertos axiomas y después se procede por razonamientos lógicos. Uno tiene la sensación de que con esto no va a llegar a nada interesante, pero sin embargo puede encontrarse con conclusiones muy ricas y muchas veces sorprendentes.

–Hay muchos casos en los que la matemática precede a la física. Ocurrió con el bosón de Higgs [la última partícula subatómica], recientemente detectado, que fue previsto primero matemáticamente...

–Es una idea interesantísima. Es cierto que el bosón de Higgs fue previsto matemáticamente, sin embargo por un razonamiento que para muchos matemáticos no era muy riguroso. Se basó en la fe de que cierta simetría gobierna el mundo. Y se llegó a observar mucho más tarde. ¡Menos mal que Higgs todavía está vivo! A veces uno descubre un objeto en el mundo matemático antes de descubrirlo en el mundo físico, y a veces es a la inversa.

–¿Sucedió lo mismo con los fractales?

–Diría que se los había observado desde hacía mucho tiempo y después de que se planteó la teoría comenzamos a encontrarlos en muchas otras cosas, como el flujo de la Bolsa... En ciertos aspectos, la visión matemática y la física son complementarias. En el mundo matemático, no abordamos todas las situaciones, sino las que estimamos emblemáticas. Los físicos, en cambio, enfocan los problemas de una manera mucho más amplia, más universal, y se permiten algunos errores en el razonamiento. Si uno esperara que los matemáticos demostraran todos los fenómenos, la física no podría avanzar. Pero si los físicos no utilizaran el formalismo matemático, no llegarían muy lejos.

–¿Considera que la matemática debería aplicarse más en otras ciencias, además de la física?

–Las dificultades son considerables. Por ejemplo, los seres biológicos son extremadamente complicados. La más pequeña reacción metabólica se grafica por un diagrama de flujo con decenas y decenas de flechas para todos lados... ¡Es un desorden total! El segundo obstáculo tiene que ver con el tamaño de las poblaciones. Yo soy especialista en teoría de gases, cuyos elementos constitutivos, los átomos, se cuentan en miles de miles de millones. Mientras que una población biológica interesante puede incluir a un puñado de individuos; entonces, las fluctuaciones estadísticas se vuelven considerables y los modelos no funcionan. Incluso en el ámbito de la economía, la Bolsa ya vemos que no funciona muy bien...

–¿Por qué falla tanto la matemática en la economía?

–Los matemáticos sabemos comprender situaciones en las que hay enorme cantidad de actores que funcionan de manera independiente. Como las moléculas de un gas o los votantes en una elección de más de un millón de personas, donde cada uno pone su voto en el cuarto oscuro. Pero en la economía hay muchos menos actores, todos se conocen y las acciones no son independientes... Incluso los legisladores lo comprenden mal, ya que hacen leyes para que los bancos se protejan en momentos de crisis, y habitualmente parten de la hipótesis de que estos bancos son más o menos independientes, y que si uno quiebra, los otros no lo harán. Pero la realidad es que todos quiebran al mismo tiempo, porque son interdependientes.

Los científicos hemos llegado a la conclusión de que cuanto mayor es el número de agentes que actúan de manera independiente, son más previsibles matemáticamente.

En Economía también hay que tener en cuenta que estamos trabajando con seres humanos que a veces tienen reacciones irracionales. El ser humano no es matemático. Se parte del concepto de que el sujeto hará las cosas de tal modo que encontrará la mejor solución para sí. ¡Y no es verdad! Si no, no tomaríamos créditos por cantidades delirantes, los pobres norteamericanos no votarían por los republicanos y así sucesivamente.

–¿Quiere decir que cualquier enfoque matemático destinado a la economía está destinado al fracaso?

–Depende de lo que uno considere "fracaso". Si uno parte de la idea de que va a obtener un modelo muy preciso, sí está condenado a fracasar. Pero eso no impide que se puedan identificar mecanismos matemáticos que expliquen patrones o leyes de la economía, o que se puedan enriquecer los modelos clásicos para que tengan en cuenta la interdependencia.

Lo más importante es tener en mente desde qué hipótesis se se parte. Cuando uno establece una teoría física, se apoya en tres o cuatro hipótesis que han sido claramente verificadas. Las teorías económicas se apoyan sobre una decena de hipótesis... de las cuales ninguna ha sido verificada. Pero si uno tiene conciencia de eso puede obtener grandes beneficios de la matemática. Y si su olfato le indica que una hipótesis es falsa, puede reaccionar y modificarla.

–¿"Olfato"? ¿Hay lugar para el instinto en la matemática?

–Sí, es muy importante. Es un conjunto de fenómenos que juegan en el nivel inconsciente y que nos permiten dar una respuesta antes de que la hayamos verificado, o de sentir en qué dirección tenemos que buscar.

–En todo el mundo hay una declinación de las vocaciones científicas. ¿Qué se podría hacer para inspirar a los jóvenes?

–Es sin duda uno de los problemas más grandes de la ciencia actual. Hay muchos factores que influyen. Entre ellos, la imagen que proyectan los diarios, la TV, lo que dicen los padres, el esfuerzo necesario para transformarse en científico... Pero lo del esfuerzo no es lo único, porque también hay que trabajar para hacerse deportista, pero el deporte tiene buena imagen. Pero lo que no hay que hacer es decir "necesitamos muchos científicos", porque la gente no elige carrera por deber, sino por pasión o porque sienten que corresponde a algo interno, propio.

–¿Y usted, por qué eligió la matemática?

–No fui un niño prodigio, pero siempre me sentí muy cómodo con esta ciencia. Vengo de una familia de intelectuales. Incluso sin que se hablara de ello, yo lo sentía en casa. Había libros en todos lados, se respiraba. El hecho de que haya sido la matemática y no otra cosa lo atribuiría a dos factores: primero al aspecto lúdico de esta disciplina, que es como un juego, como un enigma en el que hay que encontrar una solución. Y también al sistema francés, que le da un lugar de prestigio importantísimo ya desde el Siglo de las Luces. Hay un discurso en las instituciones que hace que si uno es bueno en matemática lo lleva a uno casi sin que tenga que elegir.

–¿Por qué cree que los grandes avances en matemática se hacen en la juventud?

–Esto es cierto sólo en parte. Hay matemáticos que hacen grandes descubrimientos a los cincuenta o sesenta años, y que siguen activos a los ochenta. Pero en promedio es verdad que los matemáticos son productivos más temprano que otros científicos. En la matemática, como en otras disciplinas, hay una suerte de negociación entre la inspiración y la creatividad, y la experiencia. Hay cantantes que hacen un primer álbum que es excepcional en creatividad, y después ganan en experiencia y técnica, pero son menos creativos... Imagínense que trazamos una curva de creatividad que va decreciendo y una de experiencia que va aumentando. Hay un punto óptimo. En matemática, la creatividad y la inspiración juegan un rol más importante que la experiencia, cuando se la compara con otras ciencias.

–Suele imaginarse a los matemáticos como personajes muy ensimismados en sus problemas y alejados del mundo "real". Pero usted es un padre muy joven, ¿cómo combina la ciencia y la familia?

–Es verdad que conciliar la vida personal y profesional siempre es una tarea ardua para el científico, porque uno tiene que concentrarse en un tema, y también llevar a los chicos a la escuela, bañar al bebé y todo eso. Hace doscientos años, los grandes compositores tenían servicio doméstico que se ocupaba de todo y mujeres que se dedicaban a la casa y a la familia, pero ahora todo eso se acabó. Lo describo en una obra destinada al gran público que se publicará en Francia dentro de dos semanas. Allí cuento cómo en dos años y medio empiezo a demostrar un teorema, tengo momentos de esperanza y de desesperación, me ocupo de los chicos y al final lo resuelvo. Es una gimnasia que hay que practicar.

Por Nora Bär

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