Colocar el arroz en una olla y cubrirlo con el doble de volumen de caldo de verduras.
Agregar la cebolla de verdeo y el puerro cortados en rodajitas, la cebolla en cubitos y los zapallitos rallados en escamas gruesas.
Llevar a fuego bajo, salpimentar y cocinar lentamente hasta reducir el líquido y que el arroz esté tierno. Dejar entibiar y distribuir la preparación sobre una fuente profunda. Agregar el huevo, queso, tomillo y orégano picado.
Unir todos los ingredientes incorporando un poco de pan rallado para amalgamar la preparación.
Armar hamburguesas con las manos y reservar en la heladera por 20 minutos.
Luego, calentar una sartén, agregar una cucharada de aceite y dorar las hamburguesas de ambos lados.
Grillar los bifes de un lado y de otro cortados en porciones parejas hasta conseguir el punto de cocción deseado. Servir con los medallones de arroz. Si desea, puede acompañar con salsa criolla.